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Problèmes d'affichage aléatoires
函数 $f:\ \mathbb{R}\rightarrow\overline{\mathbb{R}}$ 定义为
\[f(x)=n,\quad\forall\ x\in[n,n+1)\]
这里 $\overline{\mathbb{R}}=\mathbb{R}\cup{\pm\infty}$.
首先回忆什么是 Borel 函数. Borel 函数也称 Borel 可测函数, 是指定义在 Borel 集 $B\subset\mathbb{R}^n$ 上的函数 $f$, 如果满足对于任意实数 $\alpha$, $\{x\in B\mid f(x) > \alpha\}$ 是 $\mathbb{R}^n$ 中的 Borel 集.